公司可以解雇有过失的员工的情况。
员工严重违反公司规章制度，公司有书面证据证明的，公司不需要支付其经济补偿金。
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《劳动合同法》第三十九条
有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1.在试用期内被证明不符合录用条件的；
2.严重违反用人单位的规章制度；
3、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正的。
性解雇对员工不公平吗？
过错辞退的目的不是让公司随意辞退员工，而不付出任何代价。因此，公司要想用这个理由辞退，必须满足以下三个条件：
(1)要有规章制度作为依据。用人单位因劳动者严重违反劳动纪律或者规章制度而解除劳动合同的，必须有明确合法的规章制度。所谓“明确”要求，就是用人单位必须在员工手册或规章制度中明确界定和列举严重违纪行为，而且这种界定和列举也必须符合法律法规和人性。
(二)规章制度制定后，要使其具有法律效力，还必须由职工参与讨论，与工会或职工代表协商，并按照法律规定的程序向职工公示。
(3)应有证据证明员工严重违纪。并不是说单位说员工有严重违纪行为，就可以认定员工有这种行为，但是需要拿出切实的证据来证明这一点。
如果公司的辞退行为不符合上面3个条件，小编建议直接与公司对话协商，如果公司还是不愿意赔偿，可以通过申请劳动仲裁要回自己的赔偿金。
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